|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Hoeveel van deze getallen zijn er?
De eerste vraag lukte nog wel:
1) Laat zel met een tekening zien dat de som an de rotatiebeelden van willekeurige vector a en b gelijk is aan het rotatiebeeld van de som vector.
Maar dan
2)Bewijs dat de rotatie om de oorsprong met 45 graden als volgt kunt weer geven: R: x - 0,5 wortel(2(x-y)) en Y - 0,5 wortel (2(x+y))
3) Laat zien dat de afbeelding S: R2-R2 waarbij elke plaatsvector gespeigeld wordt in de lijn y = 0,5x een lineaire afbeelding is.
4) is elke lijn spiegeling in R2 een lineaire afbeelding?
5) en hoe zit dat met puntspiegelingen?
6) Neem de afbeelding V: R2-R2 die elke plaatsvector verschuift over de vector (10,0): V: x- x + 10, Y- y. Laat zien dat deze afbeelding niet lineaire is.
7) Bewijs dat g*f (x+y)= g(f(x+y))=g(f(x) + g(x))= g(f(x)+G(f(y))= g*f(x) + g*f(y), Hierbji zijn de scalaire vermenigvuldiging in Q3 gelijk aan elkaar.
Ik zie in geen van deze vragen iets. Ik hoop dat je me kan helpen
groetjes, jantine
Antwoord
2) Als we een draaiing van 45 graden om de oorsprong doet, wordt de lijn y=0 afgebeeld op de lijn x=y. Het punt (0,x) komt dus terecht op een punt (a,a). Maar wat is de waarde van a? De afstand van de oorsprong tot (a,a) is gelijk aan Ö(a2+a2)=Ö2·a. Ö2·a=x levert a=0.5Ö2·x. Dus (x,0) gaat over in 0.5Ö2·(x,x). Op vergelijkbare wijze krijgen we dat (0,y) overgaat in 0.5Ö2·(-y,y), en samen met de eerste opgave levert dit dat (x,y) overgaat in 0.5Ö2·(x-y,x+y).
Je hebt trouwens blijkbaar een foutje gemaakt in het lezen van de opgave, de uitkomst is niet x - 0,5 wortel(2(x-y)), maar x - 0,5 wortel(2)(x-y), en evenzo voor y.
3) Gegeven een punt (x,y); waar komt deze terecht na spiegeling
4-6) Gebruik de regel ¦l(x)=l¦(x) voor de nulvector x. Hieruit kun je afleiden dat elke lineaire afbeelding de nulvector op zichzelf afbeeldt. Geen van de afbeeldingen in 4-6 doet dit, dus zijn ze niet lineair.
7) Dit is (na een correctie van wat je schrijft) een invuloefening:
g*f(x+y) = g(f(x+y)) bij definitie van *
g(f(x+y)) = g(f(x) + f(y)) omdat f lineair is, en dus f(x+y)=f(x) + f(y)
g(f(x) + f(y)) = g(f(x)) + g(f(y)) omdat g lineair is (bovenstaande regel met f(x) en f(y) voor x en y ingevuld)
g(f(x)) + g(f(y)) = g*f(x) + g*f(y) bij definitie van *
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
